Question

（1）如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）．

1）BC的长等于

 

．
2）在网格纸中，以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′．（不要求写画法）

（2）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且BE=DF．

（1）猜想：AE与AF的大小关系；
（2）请证明上面的结论．

Answer 1

分析：（1）①根据勾股定理求解即可；
②分别延长AO、BO、CO，在各自的延长线上分别取△ABC各边的2倍，确定A'、B'、C'点，然后顺次连接即得△A'B'C'；
（2）证明△ABE≌△ADF，可得AE=AF．

解答：解：（1）
1）BC=

32+12

=

10

（2分）
2）如图

画出图形（5分），正确标上字母（6分）．

（2）
1）AE=AF．（2分）
2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D．（4分）
又∵BE=DF
∴△ABE≌△ADF（SAS）（6分）
∴AE=AF．（8分）

点评：此题综合性较强，考查了勾股定理、位似图形的画法、菱形的性质和三角形全等的判定等知识点．