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    【题目】已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN=3AN，CM=3BM.

    (1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m=8时，则MN=______；

    (2) 若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM -2MN的值是否与m有关？并说明理由.

    (3) 若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度 (用含m的代数式表示).

    【答案】(1)6；(2) 无关，理由见解析；(3)m.

    【解析】

    （1）根据中点可得到AC、BC的长，再根据CN=3AN，CM=3BM，可计算出CN、CM，最后根据线段的和差关系进行计算即可；

    （2）根据线段之间的关系及CN=3AN，CM=3BM，分别表示出CN、AM及MN，再进行化简即可；

    （3）分情况讨论，画出图形，根据线段之间的关系计算即可.

    解：（1）∵点C恰好在线段AB中点，且AB=m=8，

    ∴AC=BC=AB=4，

    ∵CN=3AN，CM=3BM，

    ∴CN=AC，CM=BC，

    ∴CN=3，CM=3，

    ∴MN=CN+CM=3+3=6;

    （2）若C在A的左边，如图所示，

    ∵CN=3AN，CM=3BM，

    ∴MN=CM－CN=3BM－3AN，

    ∴AM=MN－AN=3BM－3AN－AN=3BM－4AN，

    ∴CN +2AM－2MN=3AN+2(3BM－4AN)－2(3BM－3AN)=AN，

    ∴CN +2AM－2MN的值与m无关；

    （3）①当点C在线段AB上时，如图所示，

    ∵CN=3AN，CM=3BM，

    ∴CN=AC，CM=BC，

    ∴MN=CM+CN=BC+AC=(BC+AC)=AB=m；

    ②当点C在点A的左边，如图所示，

    ∵CN=3AN，CM=3BM，

    ∴CN=AC，BM=BC，

    ∴MN=BC－CN－BM=BC－AC－BC =(BC－AC)=AB=m；

    ③当点C在点B的右边，如图所示：

    ∵CN=3AN，CM=3BM，

    ∴AN=AC，CM=BC，

    ∴MN=AC－AN－CM=AC－AC－BC =(AC－BC)=AB=m，

    综上所述，MN的长度为m.

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    （3）当射线在外如图③所示位置时，（2）中三个角：、、之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；

    （4）当射线在外如图④所示位置时，、、之间数量关系是____________.

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    (1)求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？

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    （2）求证： PE PF ;

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    （1）若，垂足为O点，则的度数为________°，的度数为________°；在图中，与相等的角有_________；

    （2）若，求的度数.

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    (3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．

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    【题目】阅读下列材料：

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