Question

等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠BED的度数；
（3）求线段DE的长．

Answer 1

解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=100°，
∴∠BAD=50°；

（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，∠ADB=90°，
∴∠B=（180°-100°）÷2=40°，
∵点E是AB的中点，
∴BE=DE，
∴∠BDE=40°，
∴∠BED=180°-40°×2=100°；

（3）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD是等腰△ABC底边BC上的高，即∠ADB=90°，
在直角三角形ABD中，点E是AB的中点，
∴DE为斜边AB边上的中线，
∴DE=AB=4．
分析：（1）根据AD是BC边上的中线，利用等腰三角形三线合一的性质，得∠BAD=∠BAC，即可求解；
（2）根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理就可求解；
（3）根据等腰三角形的三线合一的性质，得到AD是等腰△ABC底边BC上的高，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长．
点评：此题主要是运用了等腰三角形的性质和三角形的中位线定理．