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已知，

（1）请尝试通过对上式适当变形，写出一个以为未知数的一元二次方程；

（2）求代数式的值．

【答案】

(1) ,

∴,∴,

整理得．

（学生若写，本小题亦给全分）

（2）∵，

∴==0

【解析】（1）先将m进行分母有理化，然后根据一元二次方程的定义求解即可；

（2）根据（1）中的结论，提取出m²⁰¹⁰，然后即可求解．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•新华区一模）我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．
这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：
（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是

；
（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：
①作图确定水塔的位置；
②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）
（3）已知x+y=6，求

x2+9

y2+25

的最小值；
此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：
①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=

，DB=

；
②在AB上取一点P，可设AP=

，BP=

；
③

x2+9

y2+25

的最小值即为线段

和线段