Question

方程3x²-x-1=0的两根是x₁，x₂，求下列式子的值．
（1）

1

x1

+

1

x2

；
（2）（x₁-1）（x₂-1）．

Answer 1

分析：由方程的二次项系数为3，一次项系数为-1，常数项为-1，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，
（1）将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，把两根之和与两根之积代入即可求出值；
（2）利用去括号法则去括号整理后，把两根之和与两根之积代入即可求出值．

解答：解：∵方程3x²-x-1=0的两根是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

1

3

，x₁x₂=-

1

3

，
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-1；
（2）（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-

1

3

-

1

3

+1=

1

3

．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设两解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．