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    在同一直角坐标系中作出y=
    1
    2
    x2，y=-2x2的图象，并根据图象回答下列问题．
    （1）抛物线y=
    1
    2
    x2的开口方向是
    向上
    向上
    ，对称轴是
    y轴
    y轴
    ，顶点坐标是
    （0，0）
    （0，0）
    ；二次函数y=一2x2的开口方向是
    向下
    向下
    ，对称轴是
    y轴
    y轴
    ，顶点坐标是
    （0，0）
    （0，0）
    ．
    （2）抛物线y=
    1
    2
    x2，当x
    ≠0
    ≠0
    时，抛物线上的点都在x轴上方；当x＞0时，曲线自左向右逐渐
    上升
    上升
    ，它的顶点是图象的最
    低
    低
    点．
    分析：根据二次函数的性质，由开口方向、对称轴、顶点坐标作出函数图象．
    （1）根据画出的函数图象并结合其性质即可求解；
    （2）结合函数图象，根据二次函数的性质即可求解．
    解答：解：在同一直角坐标系中作出y=
    1
    2
    x2，y=-2x2的图象如下所示：

    （1）抛物线y=
    1
    2
    x2的开口方向是向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；二次函数y=一2x2的开口方向是向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；

    （2）抛物线y=
    1
    2
    x2，当x≠0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x＞0时，曲线自左向右逐渐上升，它的顶点是图象的最低点．
    故答案为（1）向上，y轴，（0，0）；向下，y轴，（0，0）；（2）≠0，上升，低．
    点评：本题结合图象考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及单调性与最值的问题．
    练习册系列答案
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    如图，抛物线y=ax2+2ax-b与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，且A（-4，0），OC=2OB．
    （1）求出抛物线的解析式；
    （2）如图①，作矩形ABDE，使DE过点C，点P是AB边上的一动点，连接PE，作PF⊥PE交BD于点F．设线段PB的长为x，线段BF的长为
    1
    2
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    （3）如图②，在图①的抛物线中，点H为其顶点，G为抛物线上一动点（不与H重合），取点N（-1，0），作MN⊥GN且MN=
    2
    3
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若在同一直角坐标系中，作y=-
    1
    2
    x2，y=-
    1
    2
    x2+3，y=2x2    的图象，则它们（　　）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若在同一直角坐标系中，作y=-
    1
    2
    x2，y=-
    1
    2
    x2+3，y=2x2    的图象，则它们（　　）
    A．都关于y轴对称B．开口方向相同
    C．都经过原点D．互相可以通过平移得到

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    科目：初中数学 来源：2012届上海市黄浦区九年级第一学期期末考试数学卷 题型：选择题

    若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们……………………………………………………………………（     ）

    （A）都关于轴对称；               （B）开口方向相同；

    （C）都经过原点；                   （D）互相可以通过平移得到．

     

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