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    阅读探究题：

    数学课上，张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，如图1所示：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC为等腰三角形且有∠B=∠C．此时，张老师出示了问题：如图2，四边形ABCD是正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角），点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在线段AB上取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，在此基础上，请聪明的同学们作进一步的研究：
    （1）求出角∠AME的度数；
    （2）你能在小明的思路下证明结论吗？
    （3）小颖提出：如图3，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

    解：（1）∵在线段AB上取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，
    ∴AB-AM=CB-EC，
    即：BM=BE，
    ∴∠BME=∠BEM=45°，
    ∴∠AME=135°；

    （2）证明：在线段AB上取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，
    ∵CF平分∠DCG，
    ∴∠FCG=45°，
    ∴∠ECF=90°+45°=135°，
    ∵AE⊥EF，
    ∴∠AEF=90°，
    ∴∠FEC+∠AEB=90°，
    ∵∠AEB+∠BAE=90°，
    ∴∠MAE=∠FEC，
    在△AME和△ECF中，
    ∴△AME≌△ECF（ASA），
    ∴AE=EF；

    （3）证明：在线段AB上取AB边上的点N，使AN=EC，连接NE，
    ∵点E是边BC边上的点．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，
    ∴∠FCG=45°，
    ∴∠ECF=135°，
    ∵AB=CB，AN=EC
    ∴BN=BE，
    ∴∠BNE=45°，
    ∴∠ANE=90°+45°=135°，
    ∴∠ECF=∠ANE=135°，
    ∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
    ∴∠FEC=∠BAE，
    在△ANE和△ECF中，
    ∴△ANE≌△ECF，
    ∴AE=EF．
    分析：（1）运用正方形的性质，得出BM=BE，即可解决，
    （2）运用三角形的全等证明△AME≌△ECF，得出线段相等．
    （3）仿照（2）中辅助线的作法，证明△ANE≌△ECF．
    点评：此题主要考查了正方形的性质与三角形全等的证明，综合性较强，层层递进比较典型．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

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    （2）你能在小明的思路下证明结论吗？
    （3）小颖提出：如图3，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

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