Question

已知：如图AD是△ABC的角平分线，E、F分别边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个什么条件？并证明四边形AEDF是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

AB＝AC(或∠B＝∠C) 　　证明：∵AB＝AC　∴AD平分∠BAC　∴D为BC中点　∵E为AB中点 　　∴DE为△ABC中位线 　　∴DE∥AC，同理DF∥AB　　∴四边形AEDF是平行四边形 　　∵E、F分别为AB、AC中点　∴AE＝AB，AF＝AC 　　又∵AB＝AC　∴AE＝AF　∴AEDF是菱形 　　点评：题中的现有条件不能够推证出菱形AEDF，由结论入手要得菱形AEDF，首先想到能否得到平行四边形，只有D为BC中点即可，根据“AD是角平分线”联想到“三线合一”，因此可试加“AB＝AC”，构造“等腰三角形三线合一”．