Question

先化简

-2xy

x2-y2

÷(

1

x-y

-

1

x+y

)，再求值，其中x=1-

2

．

Answer 1

分析：原式被除数分母利用平方差公式分解因式，除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．

解答：解：原式=

-2xy

(x+y)(x-y)

÷[

x+y

(x+y)(x-y)

-

x-y

(x+y)(x-y)

]
=

-2xy

(x+y)(x-y)

÷

2y

(x+y)(x-y)

=

-2xy

(x+y)(x-y)

•

(x+y)(x-y)

2y

=-x，
当x=1-

2

时，原式=-（1-

2

）=

2

-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．