Question

泖塔是青浦沈巷泖河中小岛上的一座古塔，建于唐乾符年间（874-879年），是五级四面的方形塔砖．某校数学兴趣小组要测量的古塔的高度．如图，他们在C处测得古塔的最高点A的仰角为30°，再往古塔的方向前进18cm至D处，测得最高点A的仰角为45°（点B、D、C在一条直线上）．求该兴趣小组测得的泖塔高度AB．（结果保留根号）

Answer 1

分析：先根据题意得出：∠BDA、∠BCA的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BA的长．

解答：解：根据题意可知：∠BDA=45°，∠BCA=30°，DC=18m，
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，
在Rt△BCA中，由tan∠BCA=

AB

BC

得，AB=BCtan30°=

3

3

BC，
∴BC=

3

AB
又∵BC-BD=DC，
∴

3

AB-AB=18，
∴AB=9

3

+9．
答：该古塔的高度约为（9

3

+9）米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．