如图.在等腰梯形ABCD中.AB=DC=5.AD=4.BC=10.点E在下底边BC上.点F在腰AB上. (1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长.设BE长为x.试用含x的代数式表示△BEF的面积,(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在.求出此时BE的长,若不存在.请说明理由,(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上。

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由。

解：（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28，
过点F作FG⊥BC于G，
过点A作AK⊥BC于K，
则可得：FG=

×4，
∴S_△BEF=

BE·FG=-

x²+

x（7≤x≤10）；
（2）存在，
由（1）得：-

x²+

x=14 得x₁=7，x₂=5（不合舍去）
∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7；
（3）不存在，
假设存在，显然是：S_△BEF∶S_AFECD=1∶2，
（BE+BF）∶（AF+AD+DC）=1∶2
则有

整理得：3x²-24x+70=0
△=576-840<0
∴不存在这样的实数x，
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积，
同时分成1∶2的两部分。

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．