Question

如图，双曲线y=

k

x

（x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A的代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把A、C的坐标代入y=mx+n即可求出一次函数的解析式；
（2）求出B的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．

解答：解：（1）把A（1，5）代入y=

k

x

得：=5，
∴反比例函数的解析式是y=

5

x

，
把A、C的坐标代入y=mx+n得：

m+n=5 6m+n=0

，
解得：m=-1，n=6，
∴一次函数的解析式是y=-x+6；

（2）解方程组

y= 5 x y=-x+6

得：

x1=1 y1=5

，

x2=5 y2=1

∵A（1，5），
∴B（5，1），
∵C（6，0），
∴OC=6，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BCO=

1

2

×6×5-

1

2

×6×1=12；

（3）在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是0＜x＜1或x＞6．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．