Question

已知：△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边△ABF、等边△ACE，再以AE、AF为边向三角形外作平行四边形AEDF（如图），试判断△BCD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

结论：△BCD是等边三角形．
证明：∵△ABF与△ACE是等边三角形，AEDF是平行四边形，
∴DF=AE=CE，BF=AF=DE，
又∵∠AFD=∠AED，
即∠BFD=∠CED，
∴△BDF≌△CDE，
∴BD=CD，
同理可得△ABC≌△EDC，
∴BC=CD，
∴△BCD是等边三角形．
分析：由等边三角形的平行四边形的性质不难得出DF=AE=CE，BF=AF=DE，再有∠AFD=∠AED，即∠BFD=∠CE可得△BDF≌△CDE，即BD=CD，同理可得BC=CD，进而可得其为等边三角形．
点评：本题主要考查平行四边形的性质及等边三角形的性质及判定问题，应熟练掌握．