Question

一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为

1. A.
   180°
2. B.
   120°
3. C.
   90°
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．
解答：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S_底面面积=πr²，
l_底面周长=2πr，
S_扇形=3S_底面面积=3πr²，
l_扇形弧长=l_底面周长=2πr．
由S_扇形=l_扇形弧长×R得3πr²=×2πr×R，
故R=3r．
由l_扇形弧长=得：
2πr=
解得n=120°．
故选B．
点评：本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．