练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：关于x的一元二次方程x2-（1+2k）x+k2-2=0有两个实数根．
    （1）求k的取值范围；
    （2）当k为负整数时，抛物线y=x2-（1+2k）x+k2-2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
    （3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．

    解：（1）由题意得，（1+2k）2-4（k2-2）≥0，
    解得，
    K的取值范围是．

    （2）k为负整数，k=-2，-1．
    当k=-2时，y=x2+3x+2与x轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意，
    当k=-1时，y=x2+x-1与x轴的交点不是整数点，不符合题意，
    抛物线的解析式是y=x2+3x+2．

    （3）由题意得，A（0，2），B（-3，2）
    设OB的解析式为y=mx+2，解得
    OB的解析式为，y=x2+3x+2的顶点坐标是（，）
    OB与抛物线对称轴的交点坐标（，1），
    直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是（，2），
    由图象可知，n的取值范围是，
    分析：（1）根据一元二次方程有两个实数根，求出根的判别式，即可求出k的取值范围；
    （2）根据（1）中求出的k的取值范围，分别讨论k=-2，k=-1时的情况，求出抛物线的解析式；
    （3）由题意得，A（0，2），B（-3，2），设OB的解析式为y=mx+2，
    点评：本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数图象平移的知识，此题数形结合比较方便．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
    （1）求证：方程①有两个实数根；
    （2）求证：方程①有一个实数根为1；
    （3）设方程①的另一个根为x1，若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
    （4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，m＜5且m为整数．
    （1）求m的值；
    （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2-2（m+1）x+m2的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；
    （3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一个实数根为3．
    （1）求c的值；
    （2）二次函数y=x2-2x+c，当-2＜x≤2时，y的取值范围；
    （3）二次函数y=x2-2x+c与x轴交于点A、B（A左B右），顶点为点C，问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比为2），使得点D、E恰好在二次函数上且DE∥AB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•延庆县二模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
    （1）若此方程有实根，求m的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；
    （3）在（2）的前提下，二次函数y=mx2-（2m+2）x+m-1与x轴有两个交点，连接这两点间的线段，并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P，设直线l的解析式为y=x+b，若直线l与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案