Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH⊥BC于H，则下列结论：①四边形ABHD为矩形；②四边形EHCF为菱形；③EB=2

3

；④EF与DH互相垂直但不平分；⑤S_△EHC=2S_△DGF．其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：由ABCD是直角梯形，又知DH⊥BC于H，可知四边形ABHD为矩形，根据菱形的判定定理，四边都相等的四边形是菱形，由EB=

1

2

AB=

1

2

DH=

3

可知③错误，由EF为梯形的中位线，EF=4，又知GH=2，故EF与DH互相垂直平分，故可知④错误，根据因为BH=

1

2

CH，所以S_△BEH=

1

2

S_△CEH=S_△DGF判断⑤正确．

解答：解：①正确，∵ABCD是直角梯形，又知DH⊥BC于H，∴四边形ABHD为矩形；
②正确．
∵EF=2，BH=AD=1，
∴CH=2，
∴即四边形EFCH是平行四边形，
∵CF=2=EF，
∴四边形EHCF为菱形；
③错误，EB=

1

2

AB=

1

2

DH=

3

，
④错误，∵EF为梯形的中位线，∴EF=4，又知GH=

3

，故EF与DH互相垂直平分，
 ⑤正确，因为BH=

1

2

CH，所以S_△BEH=

1

2

S_△EHC=S_△DGF；
故答案为①，②，⑤．

点评：此题主要考查梯形的性质、勾股定理、菱形的判定、三角形面积及圆的切线的判定．本题比较复杂，信息量较大，需要同学们熟知梯形及三角形中位线定理．