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    【题目】如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数． ， ）．

    【答案】解：过 作 于点 ，

    ∴ ．由题意可知， ， ．

    ∴ ．

    ∴ ．

    在Rt 中，

    ∴

    ∴

    （是否进行分母有理化可能造成差异，27．2～27．4均正确）

    答：河流宽度约为 米


    【解析】解直角三角形的基本策略是把已知角放到直角三角形中，须过P 作垂线，构造直角三角形，根据三角函数用PC 的式子表示AC ,构建等式，求出PC .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A、B都在数轴上，O为原点．

    （1）点B表示的数是_________________；

    （2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；

    （3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：抛物线y=x2+（2m-1）x+m2-1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）结合图象写出y＜0时，对应的x的取值范围；
    （3）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：
    “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；
    “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；
    “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．

    小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．
    （1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是；
    （2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC=AB，过 A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D,过点C作CE⊥m于点E.

    （1）依题意补全图形；

    （2）求证：△AEC≌△BDA.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在等边△ABC中．

    （1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；

    （2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．

    ①依题意将图2补全；

    ②求证：PA=PM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
    （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
    （2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y= x2+bx+c过点A（0，﹣6）、B（﹣2，0），与x轴的另一交点为点C．

    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）将直线AC向下平移m个单位，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点M，求m的值及点M的坐标；
    （3）抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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