Question

（2013•遵义）已知实数a满足a²+2a-15=0，求

1

a+1

-

a+2

a2-1

÷

(a+1)(a+2)

a2-2a+1

的值．

Answer 1

分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a²+2a-15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．

解答：解：

1

a+1

-

a+2

a2-1

÷

(a+1)(a+2)

a2-2a+1

=

1

a+1

-

a+2

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

(a+1)(a+2)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
∵a²+2a-15=0，
∴（a+1）²=16，
∴原式=

2

16

=

1

8

．

点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．