Question

一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）随机摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．利用列表或树状图求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；
（2）现又将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为

5

8

，求n的值．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由概率公式即可得方程：

2+n

5+n

=

5

8

，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）列表得：

第一次 第二次	红	红	红	白	白
红	红，红	红，红	红，红	红，白	红，白
红	红，红	红，红	红，红	红，白	红，白
红	红，红	红，红	红，红	红，白	红，白
白	白，红	白，红	白，红	白，白	白，白
白	白，红	白，红	白，红	白，白	白，白

∵共有25种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不同的有12种，
∴P（两次摸出的球恰好颜色不同）=

12

25

；

（2）由题意得：

2+n

5+n

=

5

8

，
解得：n=3；
经检验，n=3是所列方程的解，且符合题意．
∴n=3．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．