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2015年春运期间,全国有23.3亿人次进行东西南北大流动,用科学计数法表示23.3亿是( )
A.23.2×108 B.2.32×109 C.232×107 D. 2.32×108
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如图,点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a ≤ x ≤ b时,有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”,否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”.例如,点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点,当-3 ≤ x ≤ -1时,y1- y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2,通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质,得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1,所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.
(1)判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”,并说明理由;
(2)若函数y = x2- x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”,求a的取值范围;
(3)若函数y =与y =-2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”,直接写出a的最大值与最小值.
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在矩形ABCD中,将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE,连接AE,取AE的中点F,连接BF,DF.
(1)若点E在CB的延长线上,如图1.
①依题意补全图1;
②判断BF与DF的位置关系并加以证明;
(2)若点E在线段BC的下方,如果∠ACE=90°,∠ACB=28°,AC=6,请写出求BF长的思路.(可以不写出计算结果)
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已知抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴交于A,B 两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求A,B,C三点的坐标;
(3)过点C作直线∥x轴,将该抛物线在y轴左侧的部分沿直线翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新的图象,记为G.请你结合图象回答:
当直线与图象G只有一个公共点时,求b的取值范围.
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研究一个几何图形,我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究.下面我们来研究筝形.如图,在四边形ABCD中,AB =AD,BC =DC,则四边形ABCD是筝形.
(1)请你用文字语言为筝形定义;
(2)请你进一步探究,写出筝形的性质(写二条即可);
(3)除了定义,请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.
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阅读下列材料:
北京市统计局发布了2014年人口抽样调查报告,首次增加了环线人口分布数据.调查数据显示,北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外.事实上,北京市的中心城区人口从上世纪80年代起就持续下降,越来越多的人向郊区迁移.
根据2014年人口抽样调查结果发现,本市三环至六环间,聚集了1226.9万人的常住人口,占全市的57.1%;四环至六环间聚集了941万人的常住人口,占全市的43.8%;五环以外有1098万人的常住人口,占全市的51.1%.
在进行人口分布研究时,北京通常被划分为四个区域,城市功能拓展区包括:朝阳、海淀、丰台、石景山四个区; 城市发展新区包括:通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括:东城区和西城区; 生态涵养发展区包括:门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.
从常住人口分布上看:城市功能拓展区常住人口最多,占全市总量的49%;城市发展新区常住人口约为684万人;首都功能核心区常住人口约为221万人;生态涵养发展区常住人口约为191万人.
从常住外来人口分布上看:城市功能拓展区常住外来人口最多,约为436万人;城市发展新区常住外来人口约为297万人;首都功能核心区常住外来人口约为54万人;生态涵养发展区常住外来人口约为32万人.
根据以上材料回答下列问题:
(1)估算2014年北京市常住人口约为___________万人.
(2)选择统计表或统计图,将2014年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来.
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如图,在△ABC中,AB = AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过
点B 作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:;
(2)连接BD,AE交于点H,若AB = 5,,求BH的
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