如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_____．

用适当方法解方程.

（1） （2）

求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

若方程是关于的一元二次方程，求的值.

已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根．

已知抛物线的解析式为y=-(2m-1)x+-m.

求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

已知一元二次方程x2－2x＋m＝0.

(1)若方程有两个实数根，求m的范围；

(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．

如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成。

（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；

（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

已知m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线

y=－x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n)．

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．