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39、在下边的加法算式中,每个口表示一个数字,任意两个数字都不同:试求A和B乘积的最大值.

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在一种游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数
.
abc
.
bac
.
bca
.
cab
.
cba
的和N,把N告诉魔术师,于是魔术师就能说出这个人所想的数
.
abc
.现在设N=3194,请你做魔术师,求出数
.
abc
来.

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36、从左向右将编号为1至2002号的2002个同学排成一行,从左向右从1到11报数,报到11的同学原地不动,其余同学出列;然后,留下的同学再从左向右从1到11报数,报到11的同学留下,其余同学出列;留下的同学再从左向左从1到11地报数,报到11的同学留下,其余同学出列.问最后留下的同学有多少?他们的编号是几号?

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一个正整数N的各位数字不全相等,如果将N的各位数字重新排列,必可得到一个最大数和一个最小数,若最大数与最小数的差正好等于原来的数N,则称N为“新生数”,试求所有的三位“新生数”.

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33、写出都是合数的13个连续自然数.

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31、在100以内同时被2、3、5整除的正整数有多少个?

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(1)一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是
 

(2)若1059、1417、2312分别被自然数x除时,所得的余数都是y,则x-y的值等于(  )
A.15    B.1    C.164    D.174
(3)设N=
11…1
1990个
,试问N被7除余几?并证明你的结论.

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(1)若a、b、c、d是互不相等的整数,且整数x满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-9=0,求证:4|(a+b+c+d).
(2)已知两个三位数
.
abc
.
def
的和
.
abc
+
.
def
能被37整除,证明:六位数
.
abcdef
也能被37整除.

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已知7位数
.
1287xy6
是72的倍数,求出所有的符合条件的7位数.

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重排任一个三位数三个数位上的数字,得到一个最大的数和一个最小的数,它们的差构成另一个三位数(允许百位数字为0),再重复早上的过程,问重复2003次后所得的数是多少?证明你的结论.

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