Question

（2010?顺义区二模）如图所示，正方体合金块A的边长为0.2m，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的M点处，在A的下方放置一个同种材料制成的边长为0.1m的立方体B，物体B放置在水平地面上；OM：ON=1：3．一个重为640N的人在杠杆的N点通过定滑轮用力F₁使杠杆在水平位置平衡，此时A对B的压强为1.4×10⁴Pa，人对水平地面的压强为1.45×10⁴Pa；若人用力F₂=80N仍使杠杆在水平位置平衡，此时物体B对地面的压强为p．已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×10⁴Pa．（g取10N/kg）求：
（1）力F₁的大小；
（2）合金块的密度；
（3）压强p的大小．

Answer 1

分析：（1）根据压强的变形公式计算出人与地面的接触面积，然后再根据P=

G-F

S

计算出拉力F的大小；
（2）先跟据杠杆平衡的条件计算出F_A，然后再根据P=

G-F

S

求出金属块的重力，再利用密度公式计算出密度的大小；
（3）根据杠杆平衡的条件计算出F_A，然后再根据二力平衡的条件计算出压力，根据G=mg求出B的质量，最后利用P=

G+F

S

求出压强的大小．

解答：已知：P_人=1.6×10⁴Pa，G_人=640N，OM：ON=1：3，P₂=1.4×10⁴Pa，S_B=0.01m²，v_A=（0.2m）³，F₂=80N
求：F₁，ρ_A，P
解：（1）P_人=

G人

S

1.6×10⁴Pa=

640N

S

S=0.04m²
P₁=

G人-F1

S

1.45×10⁴Pa=

640N-F1

0.04m2

F₁=60N．
（2）杠杆在水平位置平衡时可以得出：OMF_A=ONF₁
F_A=

ON

OM

F₁=3×60N=180N
P₂=

GA-FA

SB

1.4×10⁴Pa=

GA-180N

0.01m2

G_A=320N
m_A=

GA

g

=

320N

10N/kg

=32kg
ρ_A=

mA

vA

=

32kg

0.008m3

=4×10³kg/m³．
（3）当F₂=80N时，杠杆在水平位置平衡，即：
OM?F_A′=ON?F₂
F_A′=

ON

OM

F₂=3×80N=240N
F_N=G_A-F_A′=320N-240N=80N
所以A对B的压力F=80N
G_B=ρv_Bg=4×10³kg/m³×0.001m³×10N/kg=40N
P=

GB+F压

SB

=

40N+80N

0.01m2

=1.2×10⁴Pa．
答：力F₁的大小为60N；合金块的密度为：4×10³kg/m³；压强p的大小为1.2×10⁴Pa．

点评：会根据杠杆平衡的条件计算力的大小，会熟练应用密度计算公式，会灵活应用压强的计算公式．