Question

如图甲所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压恒为24V，R₀为定值电阻，A为油量指示表（一只量程0～0.6A的电流表），Rx为压敏电阻，它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示．油箱为长方体形状其底面积为20dm²，油箱的总高为4dm．当油箱装满油时，油量指示表的示数如图丙所示．已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．
（1）求：当油箱装满油时，油箱底部所受的压强为多少Pa，此时压敏电阻Rx的阻值为多少欧？（温馨提示：不考虑压敏电阻Rx的厚度）
（2）定值电阻R₀的阻值为多少欧？
（3）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？
（4）若汽车在高速公路匀速行驶500km，油量表由满刻度指向满刻度的四分之一位置，求该汽车行驶100km消耗汽油多少升？

Answer 1

分析：（1）由压强公式P=ρgh可求得汽油对压敏电阻的压强；再根据导出公式F=PS算出油对Rx的压力，在乙图图象中找出对应的电阻值．
（2）电源电压已知，装满油时电流表示数为所接量程的最大值，电路的总电阻为R_总=

U

I

，把所求得的总电阻减去Rx的阻值就等于R₀的阻值．
（3）油箱空时，由表格中数据可知压敏电阻的阻值；则由欧姆定律可求得电路中的电流值；
（4）由电流表的指针可读出此时的电流，则由欧姆定律可求得电路中的总阻值；则可求得RX的阻值；则由表格可得出汽油对压敏电阻的压强，则由压强公式可求得汽油的深度，则可知消耗汽油的体积，即可求得每100km消耗的体积．

解答：解：（1）汽油对压敏电阻的压强为：P=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2800Pa；
由P=

F

S

得
汽油对压敏电阻的压力为：F=PS=2800Pa×10×10^-4m²=2.8N．
在乙图图象中查得对应的Rx的阻值为30Ω．
（2）电源电压为24V，当油箱装满油时，由丙图可知电流表示数为0.6A，
根据欧姆定律I=

U

R

可知电路的总电阻为：R_总=

U

I

=

24V

0.6A

=40Ω，
R₀的阻值为：R₀=R_总-Rx=40Ω-30Ω=10Ω．
（3）当油箱内汽油用完时，汽油对Rx的压力为0，由乙图图象可知此时Rx的电阻值为300Ω．
此时电路总电阻为：R_总=Rx+R₀=300Ω+10Ω=310Ω．
此时的电流为：I=

U

R总

=

24V

310Ω

=0.08A．
（4）电流表指针在满偏的

1

4

时，示数为0.6A×

1

4

=0.15A．
此时电路的总电阻为：R_总=

U

I

=

24V

0.15A

=160Ω，
此时Rx的电阻为：Rx=R_总-R₀=160Ω-10Ω=150Ω，
由乙图图象中查得此时汽油对Rx的压力为：F=0.7N．
此时汽油对Rx的压强为：P=

F

S

=

0.7N

10×10-4m2

=700Pa，
根据液体压强计算公式：P=ρgh可得，此时油的深度为：h=

P

ρg

=

700Pa

0.7×103kg/m3×10N/kg

=0.1m
消耗汽油的体积为：V=sh=20×10^-2m²×（0.4m-0.1m）=6×10^-2m³，
行驶500km消耗汽油6×10^-2m³，则行驶100km消耗汽油为：

6×10-2m3

5

=1.2×10^-2m³=12dm³．
答：（1）当油箱装满油时，油箱底部所受的压强为2800Pa；此时压敏电阻Rx的阻值为30欧．
（2）定值电阻R₀的阻值为10欧．
（3）此位置所对应的电流值是0.08A．
（4）该汽车行驶100km消耗汽油12升．

点评：本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．