Question

（2012?玉林模拟）斜面是一种简单机械，盘山公路近似处理为斜面．如图所示，一辆客车在盘山公路上匀速行驶，客车质量为7000kg，向上行驶过程中牵引力保持20000N不变．耗时15min行驶5.4km 的路程，到了高为0.5km的山顶，求：
（1）汽车的行驶速度；
（2）客车有八个轮子，每个轮子与地面的接触面积为250cm²，客车在山脚的水平公路上对地面的压强；
（3）牵引力从山脚到山顶做的功；
（4）盘山公路的“机械”效率；
（5）已知汽油完全燃烧释放的热量转化为汽车牵引力做功的效率为30%，汽油热值q=4.6×10⁷J/Kg，客车从山脚到山顶消耗了多少千克的汽油．

Answer 1

分析：（1）已知汽车行驶的路程和时间，根据v=

s

t

求出行驶的速度；
（2）客车对水平公路的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，然后根据压强公式求出对地面的压强；
（3）已知汽车行驶的路程和牵引力的大小，根据W=Fs求出牵引力从山脚到山顶做的功即为总功；
（4）克服汽车重力做的功为有用功，根据W=Gh求出其大小，然后利用η=

W有

W总

求出盘山公路的“机械”效率；
（5）根据效率公式求出汽油完全燃烧放出的热量，再根据Q=mq求出汽油的质量．

解答：解：（1）汽车的行驶速度：
v=

s

t

=

5400m

15×60s

=6m/s；
（2）客车在山脚的水平公路上对地面的压强：
p=

F1

S

=

G

S

=

mg

S

=

7000kg×10N/kg

8×250×10-4m2

=3.5×10⁵Pa；
（3）牵引力从山脚到山顶做的总功：
W_总=Fs=20000N×5400m=1.08×10⁸J；
（4）有用功：
W_有=Gh=mgh=7000kg×10N/kg×500m=3.5×10⁷J，
盘山公路的“机械”效率：
η=

W有

W总

=

3.5×107J

1.08×108J

≈32.4%；
（5）汽油完全燃烧放出的热量：
Q_放=

W总

η

=

1.08×108J

30%

=3.6×10⁸J，
消耗汽油的质量：
m=

Q放

q

=

3.6×108J

4.6×107J/kg

≈7.83kg．
答：（1）汽车的行驶速度为6m/s；
（2）客车在山脚的水平公路上对地面的压强为3.5×10⁵Pa；
（3）牵引力从山脚到山顶做的功为1.08×10⁸J；
（4）盘山公路的“机械”效率约为32.4%；
（5）客车从山脚到山顶约消耗了7.83千克的汽油．

点评：本题考查了速度、压强、功、机械效率、燃料的质量和效率公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，计算过程要注意单位的换算．