Question

（2009?通州区二模）有两个不同材料制成的正方体甲和乙，已知甲、乙的边长比为1：2，如图所示，把甲叠放在乙上，甲对乙的压强为乙对桌面压强的一半，则甲、乙两物体的密度之比为

8：7

．

Answer 1

分析：（1）知道甲乙的边长之比，求出甲乙的底面积之比和体积之比．
（2）从给定的已知条件入手，知道甲对乙的压强为乙对桌面压强的一半，求出甲乙重力之比，又知道甲乙的体积之比，求出甲乙密度之比．

解答：解：（1）已知甲、乙的边长比为1：2，
所以甲乙底面积之比是1：4，甲乙的体积之比是1：8，
（2）∵甲对乙的压强为乙对桌面压强的一半，
∴

p甲

p乙

=

F甲 S甲

F甲+乙 S乙

=

G甲

G甲+G乙

×

S乙

S甲

=

G甲

G甲+G乙

×

4

1

=

1

2

，
∴

G甲

G乙

=

1

7

．

G甲

G乙

=

ρ甲gV甲

ρ乙gV乙

=

ρ甲

ρ乙

×

V甲

V乙

=

ρ甲

ρ乙

×

1

8

=

1

7

，

ρ甲

ρ乙

=

8

7

．
故答案为：8：7．

点评：由压强之比推出压力之比，推出重力之比，又知道体积之比，推出密度之比．