Question

如图所示，小明家离河边距离AC=400m，张奶奶家离河边距离BD=800m，已知CD=900m，小明行走的平均速度是1.5m/s，则小明从自家出发到河边提水，然后把水送到张奶奶家，一次至少要用多长时间？（要求通过作图找出取水点O，然后再求解）．

Answer 1

分析：本题为数学上的最短路线问题，由平面镜的成像特点知，像与物关于镜面对称，且像是由光的反射光线的延长线形成的，作出A点关于河岸的对称点A′，连接A′B，交河岸于点O，即为到河边取水的地方，再完成路线图；求出总路程，利用速度公式求一次至少要用多长时间．

解答：解：如图所示，做A关于河岸的对称点A′，连接A′B与河岸相交于点O，则行走的最短路程为由A到O再到B．
∵Rt△CA′O∽Rt△DBO，
∴

CO

DO

=

A′C

BD

=

AC

BD

=

400m

800m

=

1

2

，
∵CD=900m，
∴CO=300m，DO=600m，
AO=

(AC)2+(CO)2

=

(400m)2+(300m)2

=500m，
DO=

(BD)2+(DO)2

=

(800m)2+(600m)2

=1000m，
行走的最短路程s=500m+1000m=1500m，
一次至少要用多长时间：
t=

s

v

=

1500m

1.5m/s

=1000s．
答：把水送到张奶奶家，一次至少要用1000s．

点评：最短路径的数学问题，这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”，可以利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．