Question

3．蛟龙号创造了份中国深度--下潜7062米．
（1）“蛟龙号”在印度洋探索2700m深处活灭山的奥秘时，母船与蛟龙号信息传递要借助于声呐．在2700m深处的蛟龙号收到正上方母船的指令需要多长时间？声音在海水中的传播速度是1500m/s）
（2）水中有两艘潜艇一前一后．两者相距L，且两者始终保持相同的速度V同向前进．后艇的水下声呐信号到达前艇立即返回，已知声呐信号在水中的传播速度恒为V₀，请推导，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间t=$\frac{2{v}_{0}L}{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）直接根据速度的变形公式即可求出时间的大小；
（2）根据两者始终保持相同的速度υ同向前进，可得出信号向前面的艇传播时相对速度，和信号返回时，相对后潜水艇的速度，再根据两者相距L，利用速度公式变形可分别求出到达前面潜水艇的时间和到达后潜水艇的时间，二者相加即可．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，在2700m深处的蛟龙号收到正上方母船的指令需要的时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2700m}{1500m/s}$=1.8s；
（2）因L一定，两艘潜艇保持相同的速度v同向前进．信号向前面的艇传播时，相对前面潜水艇的速度为：v₀-v，
到达前面潜水艇的时间为t₁=$\frac{L}{{v}_{0}-v}$，信号返回时，相对后潜水艇的速度为：v₀+v，到达后潜水艇的时间为：t₂=$\frac{L}{{v}_{0}+v}$．
则总时间为t=t₁+t₂，代入整理得t=$\frac{L}{{v}_{0}-v}$+$\frac{L}{{v}_{0}+v}$=$\frac{2{v}_{0}L}{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}$．
答：（1）在2700m深处的蛟龙号收到正上方母船的指令需要的时间为1.8s；
（2）$\frac{2{v}_{0}L}{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}$．

点评 本题考查速度公式的应用以及回声测距离的应用，解答此题的关键是灵活掌握速度公式的变形．