Question

我市某养鸡场，在冬季为了提高产蛋量，采取了光照和保温两项措施．夜晚对鸡舍进行加热，同时用大功率灯泡进行光照，白天只需要适当保温，不需灯光照射．整个电路原理如图所示．其中R₁、R₂是电热器中的电热丝，L是“220V  880W”的大功率灯泡．通过定时开关S₁、S₂的同时通断来实现白天和夜晚的用电要求．
（1）当开关S、S₁、S₂都闭合时，属于

 

（白天/夜晚）用电状态当S闭合，S₁、S₂断开时，属于

 

（白天/夜晚）用电状态．
（2）当开关S、S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为59A．求R₁的电阻值
（3）当S闭合，S₁、S₂断开时，电热丝R₁消耗的电功率484W，求R₂的电阻值
（4）现在，该地区生产用电采用“分时计价”措施，白天电价为0.50元/度，夜晚电价为0.20元/度，若该电路白天和夜晚工作时间均以10h计算，与“分时计价”前相比，单这一项用电每天节省开支多少元？（未“分时计价”前电价统一为0.40元/度）

Answer 1

分析：（1）分析电路图，当开关全闭合（R₁和L并联）和S闭合，S₁、S₂断开（R₁、R₂串联）时的电路组成，判断是白天还是夜晚用电；
（2）当开关全闭合，R₁和L并联，画出等效电路图，知道灯正常发光可求通过灯的电流，又知干路电流，求出通过R₁的电流，再利用欧姆定律求R₁；
（3）当S闭合，S₁、S₂断开时，R₁、R₂串联，画出等效电路图，知道电源电压、R₁的大小、和此时R₁的电功率，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求R₂；
（4）知道灯和两个电阻的阻值，分别计算白天和夜晚消耗的电能，分别计算分时计价前后的电费，再计算每天的节省开支．

解答：解：（1）当开关全闭合，R₁和L并联，如图1所示，属于夜晚用电状态；
当S闭合，S₁、S₂断开时，R₁、R₂串联，如图2所示，属于白天用电状态；
（2）当开关全闭合，R₁和L并联，如图1所示，此时灯正常工作，
IL=

PL

UL

=

880W

220V

=4A，
R_L=

UL2

PL

=

(220V)2

880W

=55Ω，
∵I=I₁+I_L，
∴I₁=I-I_L=59A-4A=55A，
R1=

U

I1

=

220V

55A

=4Ω；
（3）当S闭合，S₁、S₂断开时，R₁、R₂串联，如图2，
∵P1=

(U′1)2

R1

，
∴U′1=

P1R1

  =

484W×4Ω

=44V，
U₂′=U-U₁′=220V-44V=176V；
又∵

U′1

R1

=

U′2

R2

，
∴R2=

U′2R1

U′1

=

176V×4Ω

44V

=16Ω；
（4）夜晚用电状态：
P=P₁+P_L=

U2

R1

+880W=

(220V)2

4Ω

+880W=12980W=12.98kW，
W=Pt=12.98kW×10h=129.8kW?h；
白天用电状态：
P′=

U2

R1+R2

=

(220V)2

4Ω+16Ω

=2420W=2.42kW，
W=Pt=2.42kW×10h=24.2kW?h．
分时计价前每天电费：
0.4元×（129.8+24.2）=61.6元，
分时计价后每天电费：
0.5元×24.2+0.2元×129.8=38.06元，
∴节省开支：
61.6元-38.06元=23.54元．
答：（1）当开关S、S₁、S₂都闭合时，属于夜晚用电状态；
当S闭合，S₁、S₂断开时，属于白天用电状态．
（2）R₁的电阻值为4Ω．
（3）R₂的电阻值为16Ω．
（4）与“分时计价”前相比，单这一项用电每天节省开支23.54元．

点评：本题考查了学生对欧姆定律、串并联连接方式的判断、电功率的计算、电功的计算，涉及到画等效电路图进行电路简化和计算，属于难题．