Question

19．一个横切面积为4cm²的玻璃管，一端用橡皮膜蒙住，注入一定量酒精，橡皮膜向下凸出，如图甲所示；将盛有酒精的玻璃管竖直插入水中，当玻璃管在水中深度为24cm时，橡皮膜恰好变平，如图乙所示，求玻璃管中酒精的深度．（g取10N/kg、ρ_酒精=0.8×10³kg/m³、ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 橡皮薄膜变平说明受到玻璃管内酒精向下的压力和玻璃管外水向上的压力是一对平衡力，又因为受力面积相同，所以橡皮薄膜受到向上的压强和向下的压强相等，根据液体压强相等列出等式，求出玻璃管内酒精的深度．

解答 解：因橡皮薄膜变平，
所以橡皮薄膜受到的向上和向下的压力相等，
又因为受力面积相同，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可得：
p_向上=p_向下，即ρ_水gh_水=ρ_酒精gh_酒精，
则玻璃管内酒精的深度：
h_酒精=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{酒精}}$h_水=$\frac{1.0g/c{m}^{3}}{0.8g/c{m}^{3}}$×24cm=30cm．
答：玻璃管中酒精的深度为30cm．

点评 判断橡皮薄膜受到向上和向下的液体压强相等，是解决本题的关键．