Question

（2011?大兴区一模）如图20，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃．将滑动变阻器的滑片P置于A端，只闭合开关S₁时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S₁时，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，R₁消耗的电功率为0.21W．已知U₁﹕U₁′=7﹕8，U₂﹕U₂′=3﹕2，R₂=9Ω．
（1）求R₁的阻值；
（2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S₁、S₂、S₃，求电流表的示数．

Answer 1

分析：先根据题意和电路图画出三种情况下的等效电路图，根据欧姆定律结合由图1、图2电压表V₂的示数求出两电路中电流的大小关系，根据V₁的示数求出电阻R₁和R₃之间的关系，再根据电源的电压不变求出两电阻的阻值；结合图2根据P=I²R和已知条件求出其电路中电流的大小，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律求出电源的电压；由图3可知根据并联电路的电压特点和电流特点，利用欧姆定律求出电流表的示数．

解答：解：只闭合开关S₁时，滑片P置于A端时等效电路图如图1所示；
只闭合开关S₁时，滑片P置于B端时等效电路图如图2所示；
当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S₁、S₂、S₃等效电路图如图3所示；

（1）由图1和图2可得：

U2

U′2

=

I1R2

I2R2

，
即

I1

I2

=

3

2

----①

U1

U′1

=

I1R1

I2(R1+R3)

=

I1

I2

×

R1

R1+R3

=

3

2

×

R1

R1+R3

=

7

8

，
解得：

R1

R3

=

7

5

-----------------------②
因电源的电压不变，
所以

I1

I2

=

R1+R2+R3

R1+R2

把①②两式代入得：

3

2

=

R1+9Ω+ 5 7 R1

R1+9Ω

，
解得：R₁=21Ω，
代入②式得R₃=15Ω；
（2）由图2可得：P₁=I₂²R₁=I₂²×21Ω=0.21W，
解得I₂=0.1A，
电源的电压为U=I₂（R₁+R₂+R₃）=0.1A×（21Ω+9Ω+15Ω）=4.5V；
由图3可知电流表的示数为I=

U

R2

+

U

R3

=

4.5V

9Ω

+

4.5V

15Ω

=0.8A．
答：（1）求R₁的阻值为21Ω；
（2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S₁、S₂、S₃，求电流表的示数为0.8A．

点评：此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．