Question

在抗洪抢险中，几位同学找到了一张总体积为0.6m³质量均匀的长方体塑料泡沫床垫，将其放入深水中，床垫静止时有体积浸在水中．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
求：（1）此时床垫受到的浮力多大？
（2）塑料泡沫床垫的质量是多少？
（3）若被救的人平均质量为50kg，在该床垫上表面刚好没入水中时，最多能承载多少人？

Answer 1

解：（1）塑料泡沫床垫排开水的体积V_排=V_总=×0.6m³=0.2m³，
由阿基米德原理得，F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³=2×10³N；
（2）因为塑料泡沫床垫处于漂浮状态，所以F_浮=G，故G=2×10³N，
根据G=mg变形得，m===200kg；
（3）当床垫上表面刚好没入水中时有V_排=V_总=0.6m³，此时受到的浮力
F_浮=v_排=1.0kg/m³×10N/kg×0.6m³=6×10³N；
假设可以承载人数为n，由题意可得
F_浮=G+G_人　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
6×10³N=2×10³N+n×500N
解得：n=8人．
答：（1）此时床垫受到的浮力为2×10³N；
（2）塑料泡沫床垫的质量是200kg；
（3）若被救的人平均质量为50kg，在该床垫上表面刚好没入水中时，最多能承载8人．
分析：（1）求出床垫排开水的体积，利用阿基米德原理可求床垫所受水的浮力；
（2）床垫漂浮，根据物体的漂浮条件求床垫重，再利用重力公式求床垫的质量；
（3）床垫漂浮时浮力等于重力，已知冲锋舟的重力和满载时所受的浮力，根据力的合成可求出能承载的人的重力、质量，即可得能承载的人数．
点评：本题考查了重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件等内容．本题关键：一是公式及其变形的灵活运用，二是力的合成的应用．