Question

一块写有校训的花岗岩石料质量为31.8t、密度为2.65×10³kg/m³，立在用砖砌成的长4m、宽2m、高0.5m的水平基座上（如图”所示），石料与基座的接触面积为2.12m²．已知砖的密度为2.05×10³kg/m³，基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同．（g取10N/kg）
求：（1）花岗岩石料的体积；
（2）石料对基座的压强；
（3）石料对基座与基座对地面的压强之比．

Answer 1

分析：（1）已知花岗岩石料的质量和密度，根据公式V=

m

ρ

可求花岗岩石料的体积．
（2）石料对基座的压力等于石料的重力，已知石料与基座的接触面积，根据公式P=

F

S

可求石料对基座的压强．
（3）基座对地面的压力等于基座与石料的重力之和，已知基座的长、宽、高，可求基座的受力面积，根据公式P=

F

S

可求基座对地面的压强，进而求出石料对基座与基座对地面的压强之比．

解答：解：（1）花岗岩石料的体积：V_石=

m石

ρ石

=

31.8×103kg

2.65×103kg/m3

=12m³．
答：花岗岩石料的体积为12m³．
（2）由于石料放在水平基座上，石料对基座的压力大小等于石料受到的重力大小，
即：F_石=G_石=m_石g=31.8×10³kg×10N/kg=3.18×10⁵N，
则石料对基座的压强：
P_石=

F石

S石

=

3.18×105N

2.12m2

=1.5×10⁵Pa．
答：石料对基座的压强为1.5×10⁵Pa．
（3）基座受到的重力大小：
G_基=m_基g=ρ_基V_基g=2.05×10³kg/m³×（4m×2m×0.5m）×10N/kg=8.2×10⁴N，
基座对地面的压强：
P_基=

F

S基

=

G石+G基

S基

=

3.18×105N+8.2×104N

4m×2m

=5×10⁴Pa，
所以石料对基座和基座对地面的压强之比P_石：P_基=1.5×10⁵Pa：5×10⁴Pa=3：1．
答：石料对基座与基座对地面的压强之比为3：1．

点评：本题考查体积、压力、压强、重力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力，还要知道砖平放在地面上与地面的接触面积等于长与宽的乘积．