Question

将一个圆柱体A分别竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮，并且分别有和的体积露出液面．
（1）这两种情况下，圆柱体A下表面所受液体压强之比为多少？
（2）如图，现有一个左右力臂之比为3：1的轻质杠杆．用细线将圆柱体A悬挂在杠杆左端并放入液体甲中，再用细线在杠杆右端悬挂一个完全相同的圆柱体B并放在水平地面上，当杠杆两端细线均被拉直且水平平衡时，圆柱体A有的体积露出液面，且该圆柱体底面所受压强为800Pa．此时圆柱体B对地面的压强为多少？请在图中画出圆柱体的受力示意图．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知圆柱体A竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮，则浮力等于重力，根据浮力产生原因和压强公式即可解答．
（2）已知水的密度和物体露出液面体积占总体的比例，阿基米德原理与浮力公式可以求出物体与液体密度．
然后该圆柱体的密度和露出体积及底面所受压强为800Pa求出浸没的深度和圆柱体的高度．根据杠杆平衡条件列出等式求出压力，最后利用压强公式即可求出．
解答：解：（1）∵圆柱体A竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮，
∴F_浮水=F_浮甲=G
∵浸在液体中的物体受到的浮力等于液体对它产生的上下表面的压力差，
∴F_浮水=F_压水，F_浮水=F_压甲，则：F_水压=F_甲压，
∵是同一个圆柱体，底面积相同，
∴p_水压=p_甲压，
则：=．
（2）∵圆柱体A竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮，
∴F_浮水=F_浮甲=G，
即：ρ_水g（1-）V=ρ_甲g（1-）V，
∴ρ_甲=ρ_水=×1×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³，
ρ_A=ρ_水=×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³，
∵圆柱体A在液体甲中时底面所受压强为800Pa．
∴h_甲′===0.1m，
∵圆柱体A有的体积露出液面，即：h_甲′=（1-）h_A，
∴h_A=h_甲′=×0.1m=0.15m；
圆柱体A、B的受力示意图如图：
则F_A=G-F_浮，F_B=G-N，
根据杠杆平衡条件得：
F_AL₁=F_BL₂，
∴（G-F_浮）L₁=（G-N）L₂，
又∵L₁：L₂=3：1，
∴3（G-F_浮）=G-N，
∴N=3F_浮-2G=3ρ_甲g（1-）V-2ρ_AgV=2gV（ρ_甲-ρ_A）
根据力的作用是相互的，则支持力和压力大小相等，
所以圆柱体B对地面的压力F=N=3ρ_甲g（1-）V-2ρ_AgV，
则压强为：p===2gh（ρ_甲-ρ_A）=2×10N/kg×0.15m×（0.8×10³kg/m³-0.6×10³kg/m³）=600Pa．
答：（1）这两种情况下，圆柱体A下表面所受液体压强之比为1：1．
（2）圆柱体B对地面的压强为600Pa．
点评：本题考查了浮力和杠杆平衡条件的灵活应用，知道物体漂浮时浮力等于重力，会根据漂浮时浮力与重力的关系计算物体和液体的密度，关键是根据露出体积和底面所受压强求出圆柱体的高度是难点．