Question

小文的体重为600N，他与地面的接触面积为400cm²．当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m³的重物A时（重物始终未露出水面），他对地面的压强为1×10⁴Pa；当他用此滑轮组在空气中以0.2m/s的速度匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率是80%，小文拉绳的功率P．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=9：4，若不计绳重和摩擦，g取10N/kg．则下列说法中正确的是（　　）

• A、提升重物A时小文对地面的压力为200N
• B、物体A的密度为5×10³kg/m³
• C、在水中提升重物A时滑轮组的机械效率为90%
• D、功率P为50W

Answer 1

分析：（1）由压强的计算公式变形后可求得对地面的压力；
（2）对人受力分析，由力的合成可求得人受绳子的拉力，则可知人对绳子的拉力；由浮力公式可求得物体A所受浮力，则对动滑轮及物体A由力的合成可求得物体及动滑轮的重力之和；
由提升物体B时的机械效率可得关于物体B及动滑轮重力的表达式，由题意可得A、B重力的关系；则联立以上关系式可得出物体A的重力，由密度公式可求得物体的密度；
（3）由绳子实际对物体的拉力根据机械效率公式可求得机械效率；
（4）B离开水面后，物体B只受重力则由滑轮组的特点可求得绳子的拉力；则由功率公式P=Fv可求得拉力的功率．

解答：解：
A、小文对地面的压力：
F_压=pS=1×10⁴Pa×400×10^-4m²=400N，故A错；
B、地面对人的支持力：
F_支=F_压=400N，
人对绳子的拉力：F_拉=G_人-F_支=600N-400N=200N，
A所受浮力为：F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
则物体及动滑轮的重力之和：G_A+G_动=2F_拉+F_浮=2×200N+100N=500N
即：G_A+G_动=500N，----①
B在空气中：
η_B=

GBh

(GB+G动)h

=80%，-----②
G_A：G_B=9：4，-------③
由①③式可得：

9

4

G_B+G_动=500N，
则G_动=500N-

9

4

G_B，代入②得：

GB

GB+500N- 9 4 GB

=80%，
解得：G_B=200N，
G_动=50N，
G_A=450N；
A的质量：
m_A=

GA

g

=

450N

10N/kg

=45kg，
物体A的密度：ρ_A=

mA

VA

=

45kg

0.01m3

=4.5×10³kg/m³，故B错；
C、A在水中时，滑轮对物体的拉力为G_A-F_浮；
则滑轮组的机械效率：η_A=

(GA-F浮)h

F拉2h

×100%=

GA-F浮

2F拉

×100%=

450N-100N

2×200N

×100%=87.5%，故C错；
D、物体B离开水面后，拉力F′_拉=

1

2

（G_B+G_动）=

1

2

（200N+50N）=125N，
拉力的功：P=F′_拉v_拉=F′_拉×v=125N×2×0.2m/s=50W，故D正确．
故选D．

点评：本题综合了受力分析、力的合成及密度、压强的计算，计算量较大，对学生要求较高，属于难题！