Question

（2013?平谷区一模）如图所示的装置处于静止状态，底面积为60cm²的圆柱形玻璃筒中装有适量的水，放在水平台面上，质量为800g的圆柱形物体B浸没在水中，此时水对容器底的压强是2500Pa，物体A是体积为50cm³的圆柱体配重．如图所示，当用力F竖直向下拉物体A时，物体B有

2

5

的体积露出水面且静止，此时滑轮组提升重物B的机械效率为80%，水对容器底的压强为2100Pa． g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，物体A的密度是

3.1×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）当用力F竖直向下拉物体A时，如右图，物体B露出

2

5

的体积后，知道容器底受到的压强变化值，利用液体压强公式求水深减小值，根据△h×S=

2

5

V_B可求物体B的体积，进而利用阿基米德原理求左右两图物体B受到的浮力；
（2）如左图，由于悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，可得关系式G_A=

1

2

（G_B+G_轮-F_浮B）
如右图，根据效率公式η=

W有用

W总

=

(GB-F′浮B)h

(GB-F′浮B)h+G轮h)

求出动滑轮重，代入上式可求物体A的重力，再利用重力公式求物体A的质量，再利用密度公式求物体A的密度．

解答：解：
设物体A的密度为ρ_A，G_B=m_Bg=0.8kg×10N/kg=8N，
（1）如右图，物体B露出

2

5

的体积后，容器底受到的压强变化：
△p=2500Pa-2100Pa=400Pa，
水深减小值：
△h=

△p

ρ水g

=

400Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.04m，
由题知，△h×S=

2

5

V_B，
∴V_B=

5

2

×△h×S=

5

2

×0.04m×60×10^-4m²=6×10^-4m³，
F_浮B′=ρ_水V_排′g=ρ_水

3

5

V_Bg=1×10³kg/m³×

3

5

×6×10^-4m³×10N/kg=3.6N，
F_浮B=ρ_水V_排g=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×6×10^-4m³×10N/kg=6N，
（2）如左图，
∵悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计
∴G_A=

1

2

（G_B+G_轮-F_浮B），
∵η=

W有用

W总

=

(GB-F′浮B)h

(GB-F′浮B)h+G轮h)

=

GB-F′浮B

GB-F′浮B+G轮

=

8N-3.6N

8N-3.6N+G轮

=80%，
∴G_轮=1.1N，
∴G_A=

1

2

（G_B+G_轮-F_浮B）=

1

2

（8N+1.1N-6N）=1.55N，
m_A=

GA

g

=

1.55N

10N/kg

=0.155kg，
ρ_A=

mA

VA

=

0.155kg

50×10-6m3

=3.1×10³kg/m³．
故答案为：3.1×10³．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，知道物体A的体积，要计算密度，就要求出物体A的质量，要计算质量，要通过滑轮组的特点计算，所以本题关键是用好推导公式η=

W有用

W总

=

(GB-F′浮B)h

(GB-F′浮B)h+G轮h)

．