Question

（2013?门头沟区二模）有A、B两个密度分别为ρ_A、ρ_B的实心正方体，它们所受的重力分别为G_A和G_B，它们的边长之比为2：1，它们的密度之比为3：4．如图所示，水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器，分别装入体积相同的水和酒精，此时水对甲容器底部的压强为p₁，酒精对乙容器底部的压强为p₂．将物体A和B分别放入甲、乙两容器的液体中，物体A漂浮，有1/4的体积露出水面．液体静止时，物体A、B所受浮力分别为F_A和F_B，此时甲容器对桌面的压强增加了p₃，乙容器对桌面的压强增加了p₄，已知酒精密度是水密度的0.8倍．下列判断正确的是（　　）

A．p₃：p₄=1：6

B．p₁：p₂=5：6

C．F_A：F_B=15：2

D．F_A：F_B=5：2

Answer 1

分析：（1）物体A漂浮，有

1

4

的体积露出水面，根据漂浮条件，求出A的密度；知道A和B的密度之比，求出B的密度，判断B在酒精中的状态．
（2）根据阿基米德原理求出A和B受到的浮力之比．
（3）根据A、B两个密度分别为ρ_A、ρ_B的实心正方体，利用p=ρgh可求得他们的压强．
（4）根据物体A漂浮，可得增加的压强为

GA

S

，B沉底可得

GB

S

，求得增加的压强之比．

解答：解：（1）物体A漂浮，有

1

4

的体积露出水面，根据漂浮条件得，
F_浮=G_A，
ρ_水g

3

4

V_A=ρ_AgV_A，
∴ρ_A=0.75×10³kg/m³，
∵

ρA

ρB

=

3

4

，
∴ρ_B=1×10³kg/m³．
（2）∵ρ_B=1×10³kg/m³．
∴B放在酒精中B会下沉到容器底部．
∴A漂浮在水中，B下沉到酒精底部，A和B受到的浮力之比为：

FA

FB

=

ρ水g 3 4 VA

ρ酒精gVB

=

ρ水

ρ酒精

×

3

4

×

VA

VB

=

10

8

×

3

4

×

8

1

=

15

2

，故选项C正确，D错误．
（3）∵物体A漂浮，它们的边长之比为2：1，则体积之比为8：1．
∴增加的压强p₃=

GA

S

=

ρAgVA

S

，

GA

GB

=

ρAgVA

ρBgVB

=

6

1

，
∵B放在酒精中B会下沉到容器底部．
∴增加的压强p₄=

GA-F浮B

S

=

ρAgVA-ρ酒精gVB

S

∴

p3

p4

=

ρAgVA

S

：

ρAgVA-ρ酒精gVB

S

=

ρAgVA

S

×

S

ρAgVA-ρ酒精gVB

=

ρAVA

VB(ρB-ρ酒)

=

8ρA

ρB-ρ酒

=

8×0.75×103kg/m3

1×103kg/m3-0.8×103kg/m3

=

60

2

=

30

1

，故A错误，
（4）∵A、B两个密度分别为ρ_A、ρ_B的实心正方体，它们的边长之比为2：1，
∴

VA

VB

=

8

1

，
∵

ρA

ρB

=

3

4

．
∴

p1

p2

=

ρAghA

ρBghB

=

6

4

=

3

2

，故选项B错误；
故选C．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题为选择题，实质是一道复杂的计算题，要通过计算确定三量的具体关系再进行判断．