Question

（2012?大兴区一模）小华家里有一个金属块，不知道是用何种金属制成的，因此她决定用学过的物理知识测出金属块的密度．由于身边没有测量质量的工具，因此她找来了圆柱形容器、刻度尺和一个塑料小碗．设计了一个测金属块密度的实验．请按照他的设计思路完成下列实验．
（1）把圆柱形容器放在水平桌面上并在其中装入适量的水．
（2）让塑料小碗漂浮在水面上，测出容器内的水深为H₁，如图甲所示．
（3）当把金属块放入容器内的水中时，测出容器内的水深为H₂，如图乙所示．
（4）

把金属块放入小碗中，使碗和金属块漂浮，用刻度尺测出容器内的水深为H₃

，则金属块的密度表达式为

ρ=

H3-H1

H2-H1

?ρ水

．

Answer 1

分析：根据密度公式ρ=

m

V

进行分析，可根据放金属块前的水深H和放金属块后水深H2以及容器的内部底面积求出金属块的体积；再根据碗漂浮时水面的高度、金属块和碗共同漂浮时水面的高度以及容器的底面积求出排开水的体积，然后结合阿基米德原理球的重力等于排开水的重力即可求出金属块的质量，知道金属块的质量和体积便可求出金属球的密度．

解答：解：要求出金属块的重力，还需测出当金属块与碗共同漂浮时水的深度H₃；
则金属块的体积为V=S（H₂-H₁）；
金属块和碗共同漂浮时比只让碗漂浮时增大的浮力△F_浮=ρ_水gS（H₃-H₁）；
所以金属块的重力G=△F_浮，则m=

G

g

=

△F浮

g

=

ρ水gS(H3-H1)

g

=ρ_水S（H₃-H₁）；
则ρ=

m

V

=

ρ水S(H3-H1)

S(H2-H1)

=

H3-H1

H2-H1

?ρ水．
故答案为：（4）把金属块放入小碗中，使碗和金属块漂浮，用刻度尺测出容器内的水深为H₃；ρ=

H3-H1

H2-H1

?ρ水．

点评：此题测金属块的密度实验，综合考查密度公式的应用和物体浮沉条件的应用；本类题型的思路只能利用逆向思维，先找出原理，然后分别分析表示所用到的物理量．