Question

底面积分别为4×10^-2米²和1×10^-2米²的甲、乙两个容器分别盛有相同深度的酒精和水，如图所示，通过测量得到甲容器内酒精的体积为2×10^-2米³．（酒精的密度为0.8×10³千克/米³）
求：
（1）甲容器内酒精的质量m．
（2）乙容器底部受到的水的压强p．
（3）某同学在两容器中分别抽去相同体积的液体后，剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强分别为p_甲′和p_乙′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知酒精的密度和体积，利用公式m=ρV可以得到酒精的质量；
（2）已知甲容器的底面积和所盛酒精的体积，可以得到酒精的深度，也就得到了乙容器中水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh计算乙容器底受到的压强；
（3）在两容器中分别抽去相同体积的液体后，受力面积不变，求出剩余部分对容器底的压力、压强；根据剩余部分对容器底的压强相等，列出方程求V的大小；进而得出它们对容器底的压强大小关系及其对应的V的取值范围．
解答：解：
（1）甲容器中酒精的质量为
m_酒=ρ_酒V_酒=0.8×10³kg/m³×2×10^-2m³=16kg
（2）乙容器中水的深度为
h_水=h_酒===0.5m
乙容器底受到水的压强为
P_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4.9×10³Pa
（3）原来乙容器中水的体积为V_水=S_水h_水=1×10^-2m²×0.5m=0.5×10^-2m³
在两容器中分别抽去相同体积的液体后，受力面积不变，
酒精对甲容器底的压力F_甲′=G_酒′=ρ_酒gV_酒′=ρ_酒g（V_酒-V）
酒精对甲容器底的压强为P_甲′==
水对乙容器底的压力F_乙′=G_水′=ρ_水gV_水′=ρ_水g（V_水-V）
水对乙容器底的压强为P_乙′==
∵P_酒′=P_水′，
即：=
解得：V=1.25×10^-3m³，
若P_甲′＞P_乙′，V＜1.25×10^-3m³；
若P_甲′＜P_乙′，V＞1.25×10^-3m³．
答：
（1）甲容器内酒精的质量为16kg；
（2）乙容器内水的压强为4.9×10³Pa；
（3）若P_甲′＞P_乙′，V＜1.25×10^-3m³；若P_甲′＜P_乙′，V＞1.25×10^-3m³．
点评：此题考查了学生对密度公式、压强公式、液体压强公式的掌握和运用，对于直壁容器（圆柱形、正方体、长方体）液体对容器底的压力F=G、压强p=，用好这个特殊的规律．