Question

（2013?青岛）演绎式探究---研究带电上球间的作用力：
经科学研究发现，两个带电小球所带电荷量分别为q₁．q₂，当它们之间的距离为r（远大于小球的直径）时，它们之间的作用力F=k

q1q2

r2

，其中常量k=9×10⁹N?m²/C²．
（1）如图1，将甲、乙两个带电小球放在光滑的绝缘水平面上，若甲球带正电荷、乙球带负电荷，则它们之间的作用力为

引

力（“引”或“斥），此时两球将相互

靠近

（“靠近”或“远离”）．
（2）如图2，为了使这两个小球在原来的位置静止，沿着甲、乙两球的球心连线方向，在乙球的右边某位置放上一个电荷量为q₃的小球丙，此时恰好使得三球均保持静止．则丙球应该带

正

电荷（“正”或“负”）．请你证明，此时有关系

q1q3

=

q1q2

+

q2q3

成立．

Answer 1

分析：（1）掌握电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，根据相互作用判断小球的运动情况；
（2）可以对其中甲乙小球进行受力分析，例如乙，受到甲的作用力和丙的作用力，这两个力的大小应该相等，而方向相反．根据题目中给出作用力的公式列出关系式便可求出．

解答：解：（1）甲球带正电荷、乙球带负电荷，所以它们相互吸引而相互靠近；
（2）由题意知，甲受到乙的力向右，甲要静止，应受到丙向左的力，所以丙应带正电；
对甲进行分析：
F_乙甲=F_丙甲
∴k

q1q2

r2

=k

q1q3

(r+r′)2

∴

q3

q2

=

(r+r′)2

r2

∴

q3 q2

=1+

r′

r

    ①
F_甲乙=F_丙乙
∴k

q1q2

r2

=k

q2q3

r′2

∴

q3

q1

=

r′2

r2

∴

q3 q1

=

r′

r

     ②
将②代入①得：
∴

q3 q2

=1+

q3 q1

∴

q1q3

=

q1q2

+

q2q3

故答案为：（1）引；靠近；（2）正；证明过程如上．

点评：此题通过告诉学生电荷间的作用公式，考查了学生对问题的分析及新知识的应用，同时考查了基础的电荷间的相互作用．