Question

如图所示，一圆柱形器，底面积为100cm²，内装有20cm深的水，现把一块体积为200cm³冰块放入水中，水未溢出杯外（冰未熔化），已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）冰在水中受到的浮力
（2）静止后冰浸入水中的体积
（3）若把冰块缓慢地刚好压入水中（水未溢出）此时水对容器底的压强为多大？

Answer 1

分析：（1）已知冰的体积和密度，利用密度公式和重力公式求冰的质量、重力；根据冰块漂浮，可得出冰块受到的浮力；
（2）求出了冰块受到的浮力，利用阿基米德原理求冰块排开水的体积冰块浸入水中的体积；
（2）根据冰块的体积和容器的底面积，可得出将冰块浸没入水中时液面上升的高度，再进一步求出液面的总高度，利用压强的公式可计算出水对容器底的压强大小．

解答：解：（1）∵ρ=

m

v

，
∴冰块的质量：
m=ρ_冰V=0.9×10³kg/m³×200×10^-6m³=0.18kg；
∵冰块漂浮，
∴F_浮=G_冰=m_冰g=0.18kg×10N/kg=1.8N，
（2）∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_浸，
∴V_浸=

F浮

ρ水g

=

1.8N

1×103kg/m3×10N/kg

=1.8×10^-4m³=180cm³；
（2）把冰块压入水中后，水面上升了：
△h=

V冰

S

=

200cm3

100cm2

=2cm，
此时水深：
h=20cm+△h=20cm+2cm=22cm，
此时水对容器底的压强为
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.22m=2.2×10³Pa．
答：（1）冰在水中受到的浮力为1.8N；
（2）静止后冰浸入水中的体积为180cm³；
（3）若把冰块缓慢地刚好压入水中（水未溢出）此时水对容器底的压强为2.2×10³Pa．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、液体压强公式、物体的漂浮条件的掌握和运用，根据体积公式求出冰块浸没水中水深增大值是本题的关键．