Question

如图所示电路，电源电压U，恒定且小于l0V，R₁=15Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，小灯泡L的电阻小于15Ω；当开关S断开，滑动变阻器的滑片位于b端时，电流表的示数为0.2A；当开关S闭合，滑动变阻器的滑片位于a端时，电流表的示数为1A，小灯泡正常发光，求小灯泡的额定功率（温度对灯丝电阻的影响忽略不计）．

Answer 1

分析：当开关S断开，滑动变阻器的滑片位于b端时，灯泡L与滑动变阻器的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；当开关S闭合，滑动变阻器的滑片位于a端时，R_L与R₁并联，电流表测干路电流，根据并联电路的特点和欧姆定律表示出电流表的示数，得出方程，解方程结合小灯泡L的电阻小于15Ω得出灯泡的电阻，进一步求出电源的电压，再根据额定电压下灯泡正常发光和P=

U2

R

求出小灯泡的额定功率．

解答：解：当开关S断开，滑动变阻器的滑片位于b端时，灯泡L与滑动变阻器的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=I_串（R_L+R）=0.2A×（R_L+20Ω），
当开关S闭合，滑动变阻器的滑片位于a端时，R_L与R₁并联，电流表测干路电流，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴I_并=

U

RL

+

U

R1

，即

0.2A×(RL+20Ω)

RL

+

0.2A×(RL+20Ω)

15Ω

=1A，
整理可得：R_L²-40R_L+300=0，
解得：R_L=10Ω或R_L=30Ω，
∵小灯泡L的电阻小于15Ω，
∴R_L=10Ω，
则电源的电压U=0.2A×（R_L+20Ω）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V，
∵灯泡在电压为6V时，灯泡正常发光，
∴灯泡的额定功率：
P_L=

U2

RL

=

(6V)2

10Ω

=3.6W．
答：小灯泡的额定功率为3.6W．

点评：本题考查了电阻的串联特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合前后电路连接方式的辨别和知道灯泡正常发光时的电压与额定电压相等．