Question

A、B两正方体边长之比为1：2，当它们如图所示放置时（A在B的中央），A对B的压强与B对水平地面的压强相等，这两个正方体的密度之比为

2：1

．

Answer 1

分析：①已知正方体边长之比，可以得到底面积之比和体积之比；
②固体对水平面的压力等于其重力；
③固体对水平面的压强利用公式p=

F

S

计算，利用压强变形公式得到正方体密度之比．

解答：解：
∵

aA

aB

=

1

2

，
∴

SA

SB

=（

aA

aB

）²=（

1

2

）²=

1

4

，

VA

VB

=（

aA

aB

）³=（

1

2

）³=

1

8

；
∵p=

F

S

，F=G，G=mg，p_A=p_B，
∴

mA

mB

=

GA

GB

=

FA

FB

=

pASA

pBSB

=

SA

SB

=

1

4

，
即

ρAgVA

ρBgVB

=

1

4

，
∴

ρA

ρB

=

2

1

．
故答案为：2：1．

点评：比值的计算是物理中常见的题型，解题时的方法是，明确需求量和已知量之间的关系，找出相应的关系式，然后条理清楚地进行运算，切不可凭想象心算．