Question

（2011?青岛）在如图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的最程为0～3V，R₃=4Ω．求（画出相应的等效电路图）：
（1）只闭合开关S₁时，电路消耗的功率为4W，则电源电压U=？
（2）只闭合开关S₂时，灯泡R₁正常发光，R₃消耗的功率为0.64W，则灯泡的电阻R₁=？（写出该小题的解题思路后再求解）
（3）只闭合开S₃时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，则变阻器R₂的取值范围是多少？

Answer 1

分析：（1）只闭合开关S_l时，电路为R₃的简单电路，根据U=

PR

求出电源的电压；
（2）只闭合开关S₂时，灯泡R₁、R₃串联，先根据串联电路的电流特点求出电路中电流，根据U=

PR

求出R₃两端的电压，再根据串联电路的电压特点求出电阻R₁两端的电压，最后根据欧姆定律求出灯泡的电阻R₁的阻值；
（3）只闭合开关S₃时，滑动变阻器和灯泡串联，根据电压表的量程和灯泡的额定电流确定电路中的最大电流，先根据欧姆定律求出电路的总电流，再根据串联电路的电阻特点求出滑动变阻器接入电路的最小阻值；根据串联电路的电阻分压特点可知，滑动变阻器两端的电压为3V时接入电路的电阻最大，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电路中的电流，进一步根据欧姆定律求出其最大值，从而得出变阻器R₂的取值范围．

解答：解：（1）只闭合开关S_l时，等效电路如下图

电源的电压为U=

P3R3

=

4W×4Ω

=4V；
（2）只闭合开关S₂时：等效电路如下图

思路一：R₁=R-R₃→R=

U

I

→I=I₃=

P3′ R3

，
思路二：R₁=

U1

I1

→U1=U-U3→U3= P3′R3 →I1=I3= P3′ R3

电路中电流为I₁=I₃=

P3′ R3

=

0.64W 4Ω

=0.4A，
此时R₃两端的电压为U₃=

P3′R3

=

0.64W×4Ω

=1.6V，
电阻R₁两端的电压为U₁=U-U₃=4V-1.6V=2.4V；
电阻R₁的阻值为R₁=

U1

I1

=

2.4V

0.4A

=6Ω；
（3）只闭合开关S₃时，等效电路如下图

①滑片左移时，灯泡正常发光时的电流为0.4A，所以在不损坏电流表和电灯的情况下有：
电路中的最大电流为I=0.4A，
此时电路中的总电阻为R=

U

I

=

4V

0.4A

=10Ω，
滑动变阻器接入电路的最小值为R₂=R-R₁=10Ω-6Ω=4Ω；
②当滑片右移时，在不损坏电压表的情况下有：
电压表的示数U₂=3V，
R₁两端的电压为U₁′=U-U₂=4V-3V=1V，
此时通过滑动变阻器的电流为I₂=I₁′=

U1′

R1

=

1V

6Ω

=

1

6

A，
滑动变阻器接入电路的最大阻值为R₂=

U2

I2

=

3V

1 6 A

=18Ω；
∴变阻器R₂的阻值范围是4～18Ω．
答：（1）电源电压为4V；（2）灯泡的电阻为6Ω；（3）变阻器R₂的取值范围为4～18Ω．

点评：本题要求学生能通过电路中开关的通断得出正确的电路图，并能灵活应用串联电路的规律及欧姆定律求解．