Question

（2013?河北）如图1所示，L上标有“6 V  3 W”字样，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～15 V，变阻器R的最大电阻为100Ω．只闭合S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为R_a，电流表示数为I_a．只闭合S₂，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示；当滑片置于b点时，电压表示数U_b=8 V，电流表示数为I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5．（灯丝电阻不随温度变化）
求：（1）小灯泡的电阻；
（2）定值电阻R₀和电源电压；
（3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S₁时，变阻器连入电路的最小电阻为多少；只闭合S₂时，电路消耗的最小功率为多少．

Answer 1

分析：（1）根据小灯泡的额定电压和额定功率利用P=UI=

U2

R

即可求电阻；
（2）先根据图象得出滑片在a、b处时，变阻器的电压和电阻，根据欧姆定律求出电流I_a和I_b，根据串联电路的电压特点和电源电压不变列出关于R_a和R_b的等式，结合已知R_a：R₀=12：5解方程即可．
（3）只闭合S₁时，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，得出电路中的最大电流，利用欧姆定律和串联电路的电阻特点即可求变阻器连入电路的最小电阻；
只闭合S₂时，滑动变阻器和定值电阻R₀串联，则滑动变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，由此可求出滑动变阻器需要连入的最大阻值，与变阻器R的最大电阻为100Ω比较，判断出滑动变阻器能连入的最大阻值，然后即可求出电流，利用P=UI求消耗的最小功率．

解答：解：（1）已知U_额=6V，P_额=3W，根据P=UI=

U2

R

得：
灯泡电阻R_L=

U 2 额

P额

=

(6V)2

3W

=12Ω．
（2）只闭合S₂时，滑动变阻器R和定值电阻R₀串联，当滑片置于b点时，电压表示数U_b=8V，由图可知电压为U_b时电阻R_b=16Ω，所以根据欧姆定律得：此时电路中电流，即电流表示数为I_b=

Ub

Rb

=

8V

16Ω

=0.5A，
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U=I_bR_b+I_bR₀=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）-----①
只闭合S₁时，滑动变阻器R和灯泡L串联，当滑片置于a点时，由题意知：I_a：I_b=3：5，则I_a=

3

5

I_b=

3

5

×0.5A=0.3A
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U=I_aR_a+I_aR_L=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----------②
已知：R_a：R₀=12：5------------------③
则解①②③方程得：R₀=20Ω，U=18V；
（3）只闭合S₁时，滑动变阻器R和灯泡L串联，因电流表的最大量程0.6A，灯泡的额定电流I_额=

P额

U额

=

3W

6V

=0.5A，
所以电流表的最大量程大于灯泡的额定电流，则电路中的最大电流应等于为灯泡的额定电流0.5A，
根据欧姆定律得：R_总1=

U

I额

=

18V

0.5A

=36Ω，则变阻器连入电路的最小电阻为R_最小=R_总1-R_L=36Ω-12Ω=24Ω；
只闭合S₂时，滑动变阻器和定值电阻R₀串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为R_最大，
即此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，
根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：

U-U最大

R0

=

U最大

R最大

，即

18V-15V

20Ω

=

15V

R最大

，
解得R_最大=100Ω，
而变阻器R的最大电阻为100Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；
则电路中的电流最小为：I_最小=

U最大

R最大

=

15V

100Ω

=0.15A，
消耗的最小功率P_最小=UI_最小=18V×0.15A=2.7W．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）定值电阻R₀为20Ω，电源电压为18V；
（3）只闭合S₁时，变阻器连入电路的最小电阻为24Ω；只闭合S₂时，电路消耗的最小功率为2.7W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是分析比较在电表的示数不超过量程和灯泡两端的电压不超过额定值的条件，知道二者如何才能满足这个条件．