Question

（2009?奉化市模拟）随着奉化城市的建设规划，龙津尚都出现许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分．某电梯公寓的电梯某次在竖直向上，运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯箱和乘客的总质量为600kg，（g=10N/kg）．求：
（1）电梯在匀速运动阶段上升的高度h₁是多少？拉力F₁做了多少功？
（2）电梯在前4秒作匀加速运动，如果匀加速阶段的平均速度等于该阶段速度的最大值和最小值的平均值，且在匀加速阶段，电动机的拉力F₂做了11520J的功；求匀速阶段电动机拉力F₂的大小？
（3）电梯开始向上运动后经过64s，电动机的拉力的平均功率是多大？

Answer 1

分析：（1）从图中可以看出，电梯在匀速运动阶段的速度和时间，根据公式S=Vt可求上升的高度；根据公式W=FS可求拉力做的功；
（2）根据题意求出匀加速阶段的平均速度；再利用公式

W

S

求出拉力的大小；
（3）电动机向上运动经过64s，所做的功分别为向上匀加速和匀速运动时所做的功；根据公式P=

W

t

可求电动机的拉力的平均功率．

解答：解：（1）电梯匀速阶段V₁﹦0.8m/s，t₁﹦60s，
电梯在匀速运动阶段上升的高度h₁=V₁t₁=0.8m/s×60s﹦48m；
拉力F₁做功W₁=F₁h₁﹦6000N×48m﹦2.88×10⁵J；
（2）匀加速阶段的平均速度v₂﹦

(0.8m/s+0)

2

﹦0.4m/s；   
匀加速阶段电动机拉力F₂﹦

W2

S2

﹦

11520J

0.4×4m

﹦7200N；
（3）W=W₁+W₂=2.88×10⁵J+11520J=299520J；
电动机的拉力的平均功率是P=

W

t

=

299520J

64s

=4680W；
答：（1）电梯在匀速运动阶段上升的高度h1为48m，拉力F₁ 做了2.88×10⁵J
（2）匀加速阶段电动机拉力F₂的大小7200N
（3）电动机的拉力的平均功率4680w

点评：本题考查高度、速度、拉力、做功、拉力等的计算，考查知识面比较广，主要考查学生对知识的灵活运用能力，还要学会分析图象．