Question

近年来，我国汽车工业发展迅猛，各种新型汽车不断投放市场．它们均使用汽油做燃料并符合国际排放标准．如图甲所示为某新型汽车自动测定油箱内油面高度的电路原理图，其中电源电压恒为6V，R_b为定值电阻，A为油量指示表（实质是一只量程为0～0.6A的电流表），R_a为压敏电阻（其电阻值随电阻表面受到的液体压强增大而减小）．关于压敏电阻R_a的阻值与所受液体压强的对应关系如下表所示：ρ_汽油=0.71×10³kg/m³．

Ra所受液体压强值/Pa	0	1420	2840	4260	5680
Ra对应的电阻/Ω	45	27	15	5	2.5

油箱是圆柱形容器，底面积为0.15m²，油箱内汽油高度达到60cm时油箱即装满，油箱装满时，油量指示表的示数如图（乙）所示．
（1）当油箱内汽油用空时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值．
（2）为测试该汽车的油耗，将汽车油箱装满后，沿高速公路行驶300km路程，油量指示表的指针从“满”处向左逐渐偏转到“E”处，如图（丙）所示，问该汽车每行驶100km消耗汽油多少升？

Answer 1

分析：（1）已知汽油密度和深度，利用公式p=ρgh得到油箱对R_a的压强；由压敏电阻R_a的阻值与所受汽油压强的关系表可以得到此时R_a的阻值；由指针位置知，此时电路电流最大，已知电源电压和电路电流，可以得到电路电阻；已知电路电阻和R_a的阻值，两者之差就是定值电阻R_b的阻值；当油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压强为0，根据关系表可以得到此时压敏电阻的阻值；已知压敏电阻和定值电阻的阻值，可以得到电路总电阻；已知电源电压和电路总电阻，利用欧姆定律得到电路电流，也就是指针所指位置；
（2）已知电源电压和电路电流，可以得到电路总电阻，已知电路总电阻和定值电阻阻值，可以得到压敏电阻的阻值，根据压敏电阻R_x的阻值与所受汽油压强的关系表可以得到此时的压强；已知汽油产生的压强和汽油的密度，可以得到汽油的深度；已知汽油原来的深度和现在的深度，可以得到减少的深度；已知油箱的底面积和减少的深度，可以得到减少的体积；已知行驶的路程和汽油减少的体积，得到100km消耗汽油的体积．

解答：解：（1）油箱对压敏电阻的压强：
p=ρgh=0.71×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=4260Pa，
查表得，压敏电阻的阻值为R_a=5Ω
∵I=

U

R

，
∴电路电阻：
R=

U

I最大

=

6V

0.6A

=10Ω

∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴定值电阻的阻值：
R_b=R-R_a=10Ω-5Ω=5Ω；
当油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压强为0，
查表得，压敏电阻的阻值为R_a=45Ω
∴电路总电阻：
R_总=R_a+R_b=45Ω+5Ω=50Ω，
电流表指针的位置：
I=

U

R总

=

6V

50Ω

=0.12A；
（2）油量表的指针向左逐渐偏转到“E”，电路的总电阻：
R_E=

U

IE

=

6V

0.3A

=20Ω
压敏电阻的阻值：
R_a=R_E-R_b=20Ω-5Ω=15Ω
查表得，压敏电阻受到的压强为p′=2840Pa
汽油的深度：
h′=

p′

ρg

=

2840Pa

0.71×103kg/m3×10N/kg

=0.4m，
汽油减少的体积：
△V=S（h-h′）=0.15m²×（0.6m-0.4m）=0.03m³=30L，
100km耗油体积：
V₀=

1

3

△V=

1

3

×30L=10L．
答：（1）当油箱内汽油用空时，油量指示表的指针指向0.12A；
（2）该汽车每行驶100km消耗10L汽油．

点评：本题以千家万户都熟悉的小汽车为素材反复考查了欧姆定律、液体压强计算公式及其变形公式的应用，属于力电综合题，读懂电路，熟悉串联电路特点，从实验数据记录表中提取出有用的信息，是解决此题的关键，需要有较高的前面把握的能力，有较大的难度．