Question

【题目】如图，底面积为100cm2的圆柱形容器内装有足够多的水，在水面上有一体积为4.5×10﹣4m3的冰块，冰块内含有质量为60g的物体，冰块有 的体积露出水面．（ρ冰=0.9×103kg/m3 g=10N/kg）求：

（1）冰块受到的浮力；
（2）物体的密度；
（3）当冰块全部熔化后，容器底部受到水的压强变化量是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：冰块排开水的体积：

V排=（1﹣ ）×4.5×10﹣4m3=4.2×10﹣4m3，

受到的浮力：

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×4.2×10﹣4m3×10N/kg=4.2N；

答：冰块受到的浮力为4.2N

（2）

解：因为冰块漂浮，所以冰块重力G=F浮=4.2N，

设冰的体积为V冰，物体的体积为V物，

，

即：

解得：

V冰=4×10﹣4m3，V物=5×10﹣5m3，

物体的密度：

ρ物= = =1.2×103kg/m3；

答：物体的密度为1.2×103kg/m3；

（3）

解：由于冰化成水后，质量不变，所以化成水的体积与排开水的体积相等，水面不变；水面变化是因为物体从冰中到水中引起的．

冰块漂浮时，F浮=G冰+G物，

假设将物体取出后投入水中，此时物体和冰块受到的浮力F浮′=G冰+ρ水V物g，

浮力变化量：

△F浮=F浮﹣F浮′

=G冰+G物﹣G冰﹣ρ水V物g

=G物﹣ρ水V物g

=0.06kg×10N/kg﹣1.0×103kg/m3×5×10﹣5m3×10N/kg

=0.1N，

排开水的体积变化量：

△V排= = =1×10﹣5m3，

水面上升的高度△h= = =1×10﹣3m，

容器底部压强的变化量：

△p=ρ水ρ△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m=10Pa．

答：当冰块全部熔化后，容器底部受到水的压强变化量是10Pa

【解析】（1）求出冰块排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；（2）因为冰块漂浮，利用漂浮条件求冰块重力，设冰的体积为V冰 ， 物体的体积为V物 ， 根据体积关系和重力关系列方程组求出物体的体积，再利用密度公式求物体的密度；（3）由于冰化成水后，质量不变，所以化成水的体积与排开水的体积相等，水面不变；水面变化是因为物体从冰中到水中引起的．
冰块漂浮时，F浮=G冰+G物；物体在水中的浮力为G冰+ρ水V物g，可求浮力变化量，利用阿基米德原理求排开水的体积变化量，利用V=Sh求水面上升的高度△h，再利用液体压强公式求容器底部压强的变化量．本题为力学综合题，考查了浮力、液体压强、密度、重力的计算，难点在第三问，求出排开水的体积变化量是关键．
【考点精析】掌握密度的计算和液体的压强的计算是解答本题的根本，需要知道密度公式：ρ = m/v；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．