Question

如图1所示，底面积为2×10^-2米²的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上．容器内水的深度为0.1米．
①求水对容器底部的压强ρ_水．
②求容器中水的质量m_水．
③如图2所示，将容器放在面积为4×10^-2米²的正方形木板中央，并置于水平地面上．现有物体A、B（其密度、体积的关系如表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量△ρ_水与水平地面受到的压强增加量△ρ_地的比值最大．
（a）选择

 

物体（选填“A”或“B”）．
（b）求△ρ_水与△ρ_地的最大比值．

物体	密度	体积
A	ρ	2V
B	3ρ	V

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，利用p=ρgh可求得水对容器底部的压强ρ_水．
（2）根据容器的底面积和水的深度可求得水的体积，再利用密度公式变形可求得水的质量．
（3）要使容器对水平地面的压力最大，根据物体和容器的重力比较即可得出；
要使容器对水平地面的压强最大，则在压力最大的条件下，比较容器底部的面积即可得出．最后利用压强公式求出．

解答：解：（1）水对容器底部的压强p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）∵ρ=

m

V

，V=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
∴容器中水的质量m_水=ρ_水×V=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（3）（a）∵薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，
若使容器对水平地面的压力最大，则选择的物体重力为最大，
∵G_A=ρ×2V×g=2ρVg，G_B=3ρ×V×g=3ρVg，
∴选择物体B对水平地面的压力最大，为F_最大=G_B+G=3ρVg+mg=（3ρV+m）g
 则水对容器底部压强的增加量△ρ_水与水平地面受到的压强增加量△ρ_地的比值最小
因此选择A物体；
（b）根据p=

F

S

可知：

△p水

△p地

=

ρ水g△h水

△F地 S容

=

ρ水g 2V S容

ρ2Vg S容

=

ρ水

ρ

．
答：①水对容器底部的压强ρ_水为980Pa；
②求容器中水的质量m_水为2kg；
③（a）A；
（b）ρ_水：ρ．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！