Question

9．甲、乙两圆柱形容器分别注入质量均为m的水和酒精时，液体深度恰好相等，若在盛有酒精的乙容器中再注入$\frac{m}{4}$的酒精后（未溢出），此时甲、乙两容器底部受到液体的压强之比为1：1．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根据ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh求出甲乙两容器底面积之比，再根据圆柱形容器中液体对容器底部的压力等于液体的重力求出乙容器中再注入$\frac{m}{4}$的酒精后，两容器对底面的压力之比，最后利用p=$\frac{F}{S}$计算甲、乙两容器底受到液体的压强之比．

解答 解：
由题知，甲、乙两圆柱形容器分别注入质量均为m的水和酒精时，液体深度恰好相等，
根据ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh可得：m=ρV=ρSh，且m、h相等，
所以两容器的底面积之比：
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}h}}{\frac{m}{{ρ}_{酒精}h}}$=$\frac{{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4：5．
因为容器为圆柱形容器，所以液体对容器底部的压力等于液体的重力，
若乙容器中再注入$\frac{m}{4}$的酒精，则两液体对容器底部的压力之比：
F_甲：F_乙=mg：（m+$\frac{m}{4}$）g=4：5，
由p=$\frac{F}{S}$得，甲、乙两容器底受到液体的压强之比：
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{4}$=1：1．
故答案为：1：1．

点评 此题考查液体压强计算，同时考查重力、密度公式的应用，属于综合性题目，关键是根据圆柱形容器中液体对容器底部的压力等于液体的重力求出乙容器中再注入$\frac{m}{4}$的酒精后，两容器对底面的压力之比，属于好题．